2. 学历类
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设随机变量X的分布为P（X＝1）＝P（X＝2）＝1/2，在给定X＝i的条件下，随

练习题库2022-08-02  115
问题 设随机变量X的分布为P（X＝1）＝P（X＝2）＝1/2，在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i），i＝1，2。（Ⅰ）求Y的分布函数；（Ⅱ）求期望E（Y）。
选项
答案
解析 （Ⅰ）分布函数F（y）＝P（Y≤y）＝P（Y≤y，X＝1）＋P（Y≤y，X＝2）＝P（Y≤y|X＝1）P（X＝1）＋P（Y≤y|X＝2）P（X＝2）＝0.5P（Y≤y|X＝1）＋0.5P（Y≤y|X＝2）当y＜0时，F（y）＝0；当0≤y＜1时，F（y）＝y/2＋（y/2）/2＝3y/4；当1≤y＜2时，F（y）＝1/2＋（y/2）/2＝y/4＋1/2；当y≥2时，F（y）＝1。故分布函数为（Ⅱ）概率密度函数为则
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