2. 学历类
  3. 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为

为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为

资格题库2022-08-02  104
问题 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）。（Ⅰ）证明定价模型为P＝MC/（1－1/η）；（Ⅱ）若该商品的成本函数为C（Q）＝1600＋Q^2，需求函数为Q＝40－P，试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格。
选项
答案
解析 （Ⅰ）由于利润函数L（Q）＝R（Q）－C（Q）＝PQ－C（Q），两边对Q求导，得dL/dQ＝P＋QdP/dQ－C′（Q）＝P＋QdP/dQ－MC，当且仅当dL/dQ＝0时，利润L（Q）最大。又由于η＝－（P/Q）（dQ/dP），所以dP/dQ＝－P/（ηQ）。故当P＝MC/（1－1/η）时，利润最大。
（Ⅱ）由于MC＝C′（Q）＝2Q＝2（40－P），则η＝－（P/Q）（dQ/dP）＝P/（40－P）代入（Ⅰ）中的定价模型，得P＝2（40－P）/[1－（40－P）/P]，从而解得P＝30。
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