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  3. 设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1，0；1，1；0），则P{XY－Y＜0

设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1，0；1，1；0），则P{XY－Y＜0

资格题库2022-08-02  88
问题 设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1，0；1，1；0），则P{XY－Y＜0}＝
选项
答案 1/2
解析 由题设知，X～N（1，0），Y～N（1，1），并且X，Y相互独立，从而P{XY－Y＜0}＝P{（X－1）Y＜0}＝P{X－1＞0，Y＜0}＋P{X－1＜0，Y＞0}＝P{X＞1，Y＜0}＋P{X＜1，Y＞0}＝P（X＞1）P（Y＜0）＋P（X＜1）P（Y＞0）（X，Y相互独立）。
又X～N（1，0），则P（X＞1）＝P（X＜1）＝1/2，可得P{XY－Y＜0}＝[P（Y＜0）＋P（Y＞0）]/2＝1/2。
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