设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分

资格题库2022-08-02 60

问题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。A．F2（x）B．F（x）F（y）C．1－[1－F（x）]2D．[1－F（x）][1－F（y）]

选项 A．F2（x）
B．F（x）F（y）
C．1－[1－F（x）]2
D．[1－F（x）][1－F（y）]

答案 A

解析由X，Y独立同分布知，Y的分布函数也为F（x）。记Z的分布函数为FZ（x），则
FZ（x）＝P{max{X，Y}≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}P{Y≤x}（X与Y独立）＝F2（x）

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数学三研究生

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