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设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2
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2022-08-02
46
问题
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2,β3线性表出,则( ).A.Ax=0的解均为Bx=0的解B.ATx=0的解均为BTx=0的解C.Bx=0的解均为Ax=0的解D.BTX=0的解均为ATx=0的解
选项
A.Ax=0的解均为Bx=0的解
B.ATx=0的解均为BTx=0的解
C.Bx=0的解均为Ax=0的解
D.BTX=0的解均为ATx=0的解
答案
D
解析
因为向量组α1,α2,α3。可由向量组β1,β2,β3线性表出,所以存在矩阵C,使得A=BC,取转置得CTBT=AT,对于?α,BTα=0,则CTBTα=0,即ATα=0,故BTx=0的解均为ATX=0的解.
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数学二研究生
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