设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使

练习题库2022-08-02 115

问题设矩阵

仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

选项

答案

解析

因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3．①当b=1时，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3．因为A相似于对角矩阵，所以r(E—A)=1，

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