2. 学历类
  3. 设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。

设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。

admin2022-08-02  58
问题 设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。A． f（－2）/f（－1）＞1 B． f（0）/f（－1）＞e C． f（1）/f（－1）＜e2 D． f（2）/f（－1）＜e2
选项 A． f（－2）/f（－1）＞1
B． f（0）/f（－1）＞e
C． f（1）/f（－1）＜e2
D． f（2）/f（－1）＜e2
答案 B
解析 因f′（x）＞f（x）＞0，f′（x）－f（x）＞0，从而e－x[f′（x）－f（x）]＞0，即[e－xf（x）]′＞0。
从而e－xf（x）在[－2，2]上单调递增，故e－0f（0）＞e1f（－1），得f（0）＞ef（－1）。
又f（x）＞0，故f（0）/f（－1）＞e，故应选B项。
由e－1f（1）＞e1f（－1），得f（1）/f（－1）＞e2，选项C错误；
由e－2f（2）＞e1f（－1），得f（2）/f（－1）＞e2，选项D错误；
对于选项A，因f′（x）＞0，故f（x）单调递增，从而f（－1）＞f（－2），得f（－2）/f（－1）＜1，选项A错误。
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