已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上

题库2022-08-02 39

问题已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。

选项

答案

解析设点P（x，y），为使S不恒为0，则直线OA与AP不能共线，即x≠0，此时直线AP的方程为：Y＝（4x/9－1/x）X＋1（x≠0）。设S所成面积为区域D，D＝{（X，Y）|4X2/9≤Y≤（4x/9－1/x）X＋1，0≤X≤x}，则

当x＝3时，

因此

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数学二研究生

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