将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否

资格题库2022-08-02 141

问题将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

选项

答案

解析设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有：2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三个图形面积之和为

利用拉格朗日数乘法，建拉格朗日函数

求解上述方程得到，驻点为

此时三个图形总面积最小，最小面积为

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