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已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温

admin2022-08-02  110
问题 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30min后，该物体温度降至30℃，若要物体的温度继续降至21℃，还需要冷却多长时间？
选项
答案
解析 设t时刻物体的温度为x（t）（t单位：小时），比例常数为k（＞0），介质温度为m，则dx/dt＝k（x－m），从而x（t）＝Cekt＋m，x（0）＝120，m＝20，所以C＝100。则t时刻物体温度方程为x（t）＝100ekt＋20。
∵x（1/2）＝30，∴k＝－（ln10）/30。∴当x＝21时，t＝60。故还需要冷却30min。
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