2. 建筑工程
  3. 已知函数f(x)=2x3 -6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，则

已知函数f(x)=2x3 -6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，则

最全题库2022-08-02  22
问题 已知函数f(x)=2x3 -6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，则该函数在 [-2,2]上的最小值是：A. 3 B. -5 C. -40 D. -37
选项
答案 D
解析 提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。
f'(x) = 6x2 -12x = 6x(x-2)，令 f'(x) = 0,得x1= 0，x2 = 2
f''(x) = 12x-12,f''(0) =-120，所以在x= 0取得极大值
代入f(x)，f极大(0) = 0-0 + m = 3,m= 3
端点 x = 2，x= -2
比较f(0)、f(2)、f(-2)函数值大小，得：
fmin(-2) =-37
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