图示电路中，换路前已达稳态，在t＝0时开关S打开，欲使电路产生临界阻尼响应，R应

admin2022-08-02 70

问题图示电路中，换路前已达稳态，在t＝0时开关S打开，欲使电路产生临界阻尼响应，R应取下列哪项数值（精确到小数点后二位）（　　）。

A.3.16ΩB.6.33ΩC.12.66ΩD.20Ω

选项 A.3.16Ω
B.6.33Ω
C.12.66Ω
D.20Ω

答案 B

解析由题21图可知，开关S打开后，形成了二阶RLC串联电路，且无独立电压，为零输入响应。其微分方程为：

特征方程为：LCs2＋RCs＋1＝0，则Δ＝（RC）2－4LC＝C2（R2－4L/C）。二阶电路的特征根由于电路中R、L、C的参数不同可能有以下三种情况：①当

时，特征根为两个不等实根，为过阻尼非振荡过程；②当

时，特征值是一对共轭复根，为欠阻尼振荡放电过程；③当

时，为临界振荡，各变量随时间的变化和非振荡过程相仿。本题中，当

时，电路产生临界阻尼，则＝6.33Ω。

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