一半径为R的半球形金属球，置于真空中的一无限大接地导电平板上方，在球外有一点电荷

admin2022-08-02 69

问题一半径为R的半球形金属球，置于真空中的一无限大接地导电平板上方，在球外有一点电荷q，位置如图所示。在用镜像法计算点电荷q受力时，需放置镜像电荷的数目为（　　）。

A.4个B.3个C.2个D.无限多

选项 A.4个
B.3个
C.2个
D.无限多

答案 B

解析设电荷q和导体平面法线所在的平面为xz平面，如题解图所示。

题解图先作电荷q对导体平面xz平面的镜像电荷－q（－x，0，－z），其次作q对球面的镜像为：

。q′位于原点O与电荷q的连线上，且与原点的距离为：

。最后作镜像电荷q′对xz平面的镜像－q′。由电荷q、－q、q′和－q′组成点电荷系统可以使原问题的边界条件得到满足，导体外任意点的场可以由这4个点电荷共同确定。因此，在用镜像法计算点电荷q受力时，需放置镜像电荷的数目为3个。

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