2. 建筑工程
  3. 一高压同轴电缆，内导体半径a的值可自由选定，外导体半径b固定。若希望电缆能承受的

一高压同轴电缆，内导体半径a的值可自由选定，外导体半径b固定。若希望电缆能承受的

admin2022-08-02  85
问题 一高压同轴电缆，内导体半径a的值可自由选定，外导体半径b固定。若希望电缆能承受的最大电压为bEm/e（其中，Em是介质击穿场强），则a与b的比值应当为（　　）。A.1/（4e）B.1/（3e）C.1/（2e）D.1/e
选项 A.1/（4e）
B.1/（3e）
C.1/（2e）
D.1/e
答案 D
解析 设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ，则电场强度E＝τ2πεr（a＜r＜b）；设同轴电缆的电压为U0（内外导体电位差），则解得：τ＝2πεU0/ln（b/a），代入电场强度公式，得到电场强度Er＝a＝τ/2πεa＝U0/[a×（lnb－lna）]（a＜r＜b）。若电场强度最大值为：Er＝a＝EmkV/cm，当a（lnb－lna）取得最小值时，电容器承受最大电压U0。根据题目已知条件及函数极值的求解公式，设b为常数，对a求导可得：由导数几何意义可知，当时，Er＝a取得极值，则ln（b/a）－1＝0，故a/b＝1/e。代入Er＝a方程验算，则Em＝U0/（a（lnb－lna））＝Emb/ae，得：a/b＝1/e。
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