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设n维向量组α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是
设n维向量组α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是
admin
2022-08-02
77
问题
设n维向量组α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )。A.α1,α2-α3B.α1+α2,α2+α3,α3+α1C.α1+α2,α2+α3,α1-α3D.α1,α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3
选项
A.α1,α2-α3
B.α1+α2,α2+α3,α3+α1
C.α1+α2,α2+α3,α1-α3
D.α1,α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3
答案
B
解析
因为基础解系中的解向量个数为3且线性无关,所以排除A项(个数为2)、D项(个数为4),而C项中的三个向量满足:α1+α2-(α2+α3)=α1-α3,所以C项中的三个向量线性相关。故应选择B项。
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