若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：A.AX

admin2022-08-02 105

问题若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：A.AX=0仅有零解B.AX=0必有非零解C.AX=0 —定无解D.AX=b必有无穷多解

选项 A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0 —定无解
D.AX=b必有无穷多解

答案 B

解析提示Ax=0必有非零解。
解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

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