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  3. 函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（

函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（

admin2022-08-02  22
问题 函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件
选项 A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件
答案 A
解析 函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：函数在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
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