方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

练习题库2022-08-02 57

问题方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

选项

答案 A

解析对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得-2Ax+2A-B=x比较系数有