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已知随机变量X和Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+b
已知随机变量X和Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+b
考试题库
2022-08-02
38
问题
已知随机变量X和Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+bY≤0}=1/2,则a与b应满足关系式=( )。A.a+b=0B.4a-b=0C.a-b=0D.4a+b=0
选项
A.a+b=0
B.4a-b=0
C.a-b=0
D.4a+b=0
答案
A
解析
令Z=aX+bY,因为X~N(1,1),Y~N(1,4),且X,Y相互独立,故Z=aX+bY~N(a+b,a2+4b2),
,又因为P{aX+bY≤0}=P{Z≤0}=1/2,所以a+b=0。
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