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要使E[Y-(aX+b)]2达到最小,则常数a=( )。b=( )。A.a=
要使E[Y-(aX+b)]2达到最小,则常数a=( )。b=( )。A.a=
考试题库
2022-08-02
57
问题
要使E[Y-(aX+b)]2达到最小,则常数a=( )。b=( )。A.a=Cov(X,Y)/D(X);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]B.a=Cov(X,Y)/D(X);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]C.a=Cov(X,Y);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]D.a=Cov(X,Y);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]
选项
A.a=Cov(X,Y)/D(X);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]
B.a=Cov(X,Y)/D(X);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]
C.a=Cov(X,Y);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]
D.a=Cov(X,Y);b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]
答案
B
解析
E[Y-(aX+b)]2=E[Y2-2aXY-2bY+a2X2+2abX+b2]=E(Y2)-2aE(XY)-2bE(Y)+a2E(X2)+2abE(X)+b2
记上式为f,则f为a,b的多元函数,根据多元函数求极值的方法,则令
fa′=-2E(XY)+2aE(X2)+2bE(X)=0
fb′=-2E(Y)+2aE(X)+2b=0
解得
a=[E(XY)-E(X)E(Y)]/D(X)=Cov(X,Y)/D(X)
b=E(Y)-aE(X)=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)
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