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  3. 设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无

免费题库2022-08-02  76
问题 设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概率为0.5，则μ＝（　　）。A.1B.2C.4D.5
选项 A.1
B.2
C.4
D.5
答案 C
解析 令Y＝（X－μ）/σ，则Y服从标准正态分布N（0，1）。
该二次方程无实根的充要条件为4－X＜0，根据题意，有：
0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。
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