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  3. 微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（　　）。A.y＝（x

微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（　　）。A.y＝（x

admin2022-08-02  27
问题 微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（　　）。A.y＝（x/3）（lnx－1/3）B.y＝（x/6）（lnx－1/3）C.y＝（x/3）（lnx－1/2）D.y＝（x/6）（lnx－1/2）
选项 A.y＝（x/3）（lnx－1/3）
B.y＝（x/6）（lnx－1/3）
C.y＝（x/3）（lnx－1/2）
D.y＝（x/6）（lnx－1/2）
答案 A
解析 原微分方程为xy′＋2y＝xlnx，变形得y′＋2y/x＝lnx。则方程的通解为又y（1）＝－1/9，将其代入方程通解得C＝0。则此时的方程通解为y＝（x/3）（lnx－1/3）。
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