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微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解为( )。A.y=x(e^x+C)
微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解为( )。A.y=x(e^x+C)
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2022-08-02
36
问题
微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解为( )。A.y=x(e^x+C)B.x=y(e^y+C)C.y=x(C-e^x)D.x=y(C-e^y)
选项
A.y=x(e^x+C)
B.x=y(e^y+C)
C.y=x(C-e^x)
D.x=y(C-e^y)
答案
D
解析
原微分方程xdy-ydx=y^2eydy,变形可得(xdy-ydx)/y^2=eydy,即-d(x/y)=d(e^y),积分得-x/y=e^y-C。即x=y(C-e^y)就是微分方程的通解。
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