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设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=
设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=
admin
2022-08-02
57
问题
设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=0,则f(x)在点x0处( )。A.取得极大值B.某邻域内单调递增C.某邻域内单调递减D.取得极小值
选项
A.取得极大值
B.某邻域内单调递增
C.某邻域内单调递减
D.取得极小值
答案
A
解析
因为y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故对于x=x0,有f″(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=0。又因为f′(x0)=0,f(x0)>0,可得f″(x0)<0,故函数在x=x0处取极大值。故应选(A)。
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