2. 公务员类
  3. 设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y

设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y

练习题库2022-08-02  47
问题 设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。A.若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B.若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C.若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D.若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
选项 A.若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0
B.若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0
C.若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0
D.若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
答案 D
解析 设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知?z/?x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。
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