等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（　　）

最全题库2022-08-02 45

问题等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（　　）。A.x－2y＝0或z－1＝0B.x＋2y＝0或z＋1＝0C.x－2y＝0或z＋1＝0D.x＋2y＝0或z－1＝0

选项 A.x－2y＝0或z－1＝0
B.x＋2y＝0或z＋1＝0
C.x－2y＝0或z＋1＝0
D.x＋2y＝0或z－1＝0

答案 B

解析等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故

解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。

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