某民办学校有若干间宿舍准备安排给一批女生住。如果每间住3人，则会有21人无法安排

题库2022-08-02 59

问题某民办学校有若干间宿舍准备安排给一批女生住。如果每间住3人，则会有21人无法安排；如果每间住6人，则最后一间不空也不满。根据上述情况，可以推算出，该学校有（）间宿舍，有（）名女生需要安排住宿。A.5B.6C.7D.8

选项 A.5
B.6
C.7
D.8

答案 D

解析设该学校有x间宿舍。如果每间住3人，则会有21人无法安排，所以共有3x+21人需要安排住宿。如果每间住6人，则需要有6x人才能住满，需要有6x-6人才能刚好使最后一间空出。既然最后一间既不空也不满，那么就有6x-6 ＜ 3x+21 ＜ 6x。因此，就有3x＜27以及3x>21，从而x=8。即学校共有8间宿舍，3×8+21=45个女生需要安排住宿。
另一种解法可以直接从供选择的答案中选择。
如果学校共有5间宿舍，有3×5+21=36个女生需要安排，那么当每间住6人时，还有b人无法安排。
如果学校共有6间宿舍，有3×b+21=39个女生需要安排，那么当每间住6人时，还有3人无法安排。
如果学校共有7间宿舍，有3×7十21=42个女生需要安排，那么当每间住6人时，刚好全部住满。这不符合试题情况。
如果学校共有8间宿舍，有3×8+21=45个女生需要安排，那么当每间住6人时，7间宿舍可以住满，最后一间住3人，既不空也不满。

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