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  3. 菲波那契(Fibonacci)数列定义为 f(1)=1，f(2)=1,n>2时

菲波那契(Fibonacci)数列定义为 f(1)=1，f(2)=1,n>2时

admin2022-08-02  104
问题 菲波那契(Fibonacci)数列定义为f(1)=1，f(2)=1,n>2时f(n)=f(n-1)+f(n-2)据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式：(f(n+1),f(n))=f(f(n),f(n-1))A其中A是2*2矩阵（）。从而，f(n+1),f(n)=(f(2),f(1))*（65）.A.An-1B.AnC. An+1D. An+2
选项 A.An-1
B.An
C. An+1
D. An+2
答案 A
解析 本题考查数学应用的基础知识。
若矩阵A选取（64）中的D，则
（f（n），f（n-1））A=（f（n）+f（n-1），f（n））=（f（n+1），f（n））
由递推关系（f（n+1），f（n））=（f（n），f（n-1））A，
得到（f（n+1），f（n））：（f（n），f（n-1））A=f（n-1），f（n-2））A2=（f（n-2），f（n-3））A3=...
=（f（2），f（1）An-1=（1,1）An-1
这就给出了计算菲波那契数列的另一种算式。
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