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两个矩阵Am*n和Bn*p相乘,用基本的方法进行,则需要的乘法次数为m*n*p。
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘,用基本的方法进行,则需要的乘法次数为m*n*p。
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2022-08-02
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问题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘,用基本的方法进行,则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律,不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M(i+1),…,Mj多个矩阵连乘的最优顺序,即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示,其递归式定义为:
其中i、j和k为矩阵下标,矩阵序列中Mi的维度为(pi-1)*pi采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序,其时间复杂度为( )。若四个矩阵M1、M2、M3、M4相乘的维度序列为2、6、3、10、3,采用上述算法求解,则乘法次数为( )。问题1选项A.O(n2)B.O(n2lgn)C.O(n3)D.O(n3lgn)问题2选项A.156B.144C.180D.360
选项
答案
CB
解析
四个矩阵分别为:
2*66*33*1010*3
先计算:M1*M2及M3*M4,计算次数分别为:
2*6*3=36,3*10*3=90。
然后结果相乘,计算次数为:
2*3*3=18。
36+90+18=144。
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