2. 从业资格
  3. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且

如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且

最全题库2022-08-02  72
问题 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF．(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF．
选项
答案
解析 证明：(1)在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°．因为AD，CE是角平分线．所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．于是∠EHD=∠AHC=120°．因为∠EBD+∠EHD=180°．所以B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°，由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，可得EF⊥AD，所以∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF．
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