已知向量口=（2，1），b=（X，Y）。（1）若X∈{-1，0，1，2），Y

练习题库2022-08-02 28

问题已知向量口=（2，1），b=（X，Y）。（1）若X∈{-1，0，1，2），Y∈{-1，0，1），求向量a／／b的概率；（2）若X∈[-1，2]，Y∈[-1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率。

选项

答案

解析（1）设“a／／b”为事件A，由a≠b，得x=2y。基本事件空间设为Ω，包含的基本事件共

种，当x=0，y=0或x=2，y=1时，满足a／／b，即A中包含两个基本事件，故P（A）=2/12=1/6，即向量a∥b的概率为1/6。（2）设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由口，b的夹角是钝角，可得a·b＜0，即2x+y＜0，且x≠2y。基本事件空间为

作事件Ω，B表示的不等式区域，如下：

可得

即a,b的夹角是钝角的概率为1/3。

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