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设球面方程为 求它在点(4,5,13)处的切平面方程。
设球面方程为 求它在点(4,5,13)处的切平面方程。
题库
2022-08-02
55
问题
设球面方程为
求它在点(4,5,13)处的切平面方程。
选项
答案
解析
因为球面方程为(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=169,故可设 F(x,y,z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-169,有 Fx(x,y,x)=2(x-1),Fy(x,y,z)=2(y-1),Fz(x,y,z)=2(z-1),所以 Fx(4,5,13)=2×(4-1)=6,Fy(4,5,13)=2×(5-1)=8, Fz(4,5,13)=2×(13-1)=24,所以在点(4,5,13)处,n=(6,8,24)是法线的一个方向向量。由此可得球面在点(4, 5,13)处的切平面方程为 6(x-4)+8(y-5)+24(z-13)=0,化简得:3(x-4)+4(y-5)+12(z-13)=0。
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