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MN公司目前的股票市价为100元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料
MN公司目前的股票市价为100元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料
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2022-08-02
68
问题
MN公司目前的股票市价为100元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:(1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格;(2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元;(3)年无风险报酬率为4%;(4)半年内股票不派发红利。假设该股票年收益率的标准差不变。要求:(1)假定半年后股价有上升与下降两种可能,其中上升时股票市价为133.33元,请按照二叉树模型计算看涨期权价值;(2)根据平价定理计算看跌期权价值。
选项
答案
解析
(1)第一,计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价
上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%
上行乘数u=1+上升百分比=1.3333
下行乘数d=1/u=1/1.3333=0.75
到期日下行股价=100×0.75=75(元)
第二,计算上行概率和下行概率
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
或根据:
2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)
得出:上行概率=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
第三,计算期权执行价格
看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格
即:执行价格=100-2=98(元)
第四,计算上行和下行的到期日价值
上行时看涨期权到期日价值=Max(133.33-98,0)=35.33(元)
下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98,0)=0(元)
第五,计算看涨期权价值
看涨期权半年后的期望价值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)
看涨期权的现值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)
(2)看跌期权价值=看涨期权价值-标的资产价格+执行价格现值
=16.03-100+98/(1+2%)=12.11(元)
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