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某个总体的方差为σ2,如果对总体均值μ进行假设检验,样本容量为n,下列能适用Z统
某个总体的方差为σ2,如果对总体均值μ进行假设检验,样本容量为n,下列能适用Z统
题库
2022-08-02
89
问题
某个总体的方差为σ2,如果对总体均值μ进行假设检验,样本容量为n,下列能适用Z统计量的情况有( )。A.总体服从正态分布,σ2已知,n≥30B.总体服从正态分布,σ2未知,n≥30C.总体服从正态分布,σ2未知,n<30D.总体服从正态分布,σ2已知,n<30E.总体分布未知,σ2已知,n<30
选项
A.总体服从正态分布,σ2已知,n≥30
B.总体服从正态分布,σ2未知,n≥30
C.总体服从正态分布,σ2未知,n<30
D.总体服从正态分布,σ2已知,n<30
E.总体分布未知,σ2已知,n<30
答案
ABD
解析
在大样本(n≥30)情况下,样本均值的抽样分布服从正态分布。当总体方差σ2已知时,总体均值检验的统计量为:
;当σ2未知时,可以用样本方差来代替,总体均值检验的统计量为:
。在小样本(n<30)情况下,若总体均值服从正态分布,当σ2已知时,样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布,此时仍可用
对总体均值进行检验;当σ2未知,样本均值经过标准化后服从自由度为(n-1)的t分布,检验的统计量为:
。
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