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游客2024-01-12  16

问题 已知在标准正态分布中,各部分概率如下:

在大学的一门专业课考试中,学生的成绩近似服从于均值为75,标准差为5的正态分布,已知该课程共有400位同学参与考试。
(1)有多少考生的成绩大于等于85分?
(2)成绩70分位于第几个百分位数上?

选项

答案 (1)8
(2)16

解析 根据标准正态分布的标准差和平均值的关系,对应到本题中,学生的成绩的概率分布图应为:

(1)求学生获得85分及以上的概率,发现85正好比平均值75大两个标准差,根据上面提供的标准正态分布图,大于两个标准差的概率为2%。一共有400名学生参与考试,获得85分及以上的学生数量为400×2%=8。
(2)70位于75左侧一个标准差,其百分位数就是从最左边开始到70这个位置的面积,根据图中所示应为2%+14%=16%,即70位于第16个百分位数。
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