2. 学历类
  3. 总体分布正态，总体方差未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为

总体分布正态，总体方差未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为

题库2022-08-02  37
问题 总体分布正态，总体方差未知，从总体中随即抽取容量为25的小样本，此样本的标准差为S。用样本平均数估计总体平均数的置信区间为（　　）A.{img src="/main/97/u/2011040805485456772^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}B.{img src="/main/97/u/2011040805485456782^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}C.{img src="/main/97/u/2011040805485456792}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}D.{img src="/main/97/u/2011040805485456802}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}
选项 A.{img src="/main/97/u/2011040805485456772^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}
B.{img src="/main/97/u/2011040805485456782^sigma overline{x}}" align='absmiddle'/}
C.{img src="/main/97/u/2011040805485456792}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}
D.{img src="/main/97/u/2011040805485456802}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/}
答案 D
解析 本题旨在考查考生对区间估计知识点的掌握程度。当总体方差已知时，对总体平均数μ的估计又分为两种情况：①当总体分布为正态时，不论样本n的大小，其标准误都是。这是样本的方差在计算中没有用处；②当总体为非正态分布时，只有当样本容量n＞30以上，才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计，否则不能进行估计。总体方差未知时，用样本的无偏方差()作为总体方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计。因为在总体方差未知时。样本平均数的分布为t分布，故应查t值表。有两种情况：①总体的分布为正态时，可不考虑n的大小；②总体分布为非正态时，只有n>30，才能用概率对其样本分布进行解释，否则不能推论。故本题的正确答案是D。
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