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某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的
某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的
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2022-08-02
84
问题
某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文:没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的.则以下哪项断定也一定是真实的Ⅰ.该所研究人员中,有人上年度没有发表1篇论文。Ⅱ.该所研究人员的数量,不少于3人。Ⅲ.该所研究人员的数量,不多于10人。A.只有Ⅰ。B.只有Ⅰ和Ⅱ。C.只有Ⅰ和Ⅲ。D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。
选项
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅰ和Ⅱ。
C.只有Ⅰ和Ⅲ。
D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。
答案
C
解析
翻译题干信息:
①没有两个人发表的论文数量完全相同:
②没有人恰好发了10篇论文:
③每个人发表论文的数量都小于全研究所人员的数量。
假设研究所有n个人(n为正整数),根据条件③,每人最多只能发表了n-1篇论文。又根据条件①,必然有人发表的论文数为0,且所有凡个人发表的论文数构成形如0,…,n-1的自然数序列。因此Ⅰ一定为真。
然后,当n=1,即研究所只有1人时,该人发表的论文数只要为0,便可满足题干3个条件。因此Ⅱ不一定为真。
最后,假设n大于等于11。在这种情况下,根据条件①与③,必然有人恰好发表了l0篇论文,该结论与条件②相矛盾,所以假设不成立。因此Ⅲ一定为真。
因此正确答案为C。
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本试题收录于:
396经济类联考综合题库研究生入学分类
396经济类联考综合
研究生入学
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