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  3. 某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的

某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的

最全题库2022-08-02  86
问题 某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的．则以下哪项断定也一定是真实的Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。A.只有Ⅰ。B.只有Ⅰ和Ⅱ。C.只有Ⅰ和Ⅲ。D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。
选项 A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅰ和Ⅱ。
C.只有Ⅰ和Ⅲ。
D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。
答案 C
解析 翻译题干信息：
①没有两个人发表的论文数量完全相同：
②没有人恰好发了10篇论文：
③每个人发表论文的数量都小于全研究所人员的数量。
假设研究所有n个人(n为正整数)，根据条件③，每人最多只能发表了n-1篇论文。又根据条件①，必然有人发表的论文数为0，且所有凡个人发表的论文数构成形如0，…，n-1的自然数序列。因此Ⅰ一定为真。
然后，当n=1，即研究所只有1人时，该人发表的论文数只要为0，便可满足题干3个条件。因此Ⅱ不一定为真。
最后，假设n大于等于11。在这种情况下，根据条件①与③，必然有人恰好发表了l0篇论文，该结论与条件②相矛盾，所以假设不成立。因此Ⅲ一定为真。
因此正确答案为C。
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