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  3. 已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6

已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6

admin2022-08-02  50
问题 已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1B.t-6时P的秩必为2C.t≠6时P的秩必为1D.t≠6时P的秩必为2
选项 A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2
答案 C
解析 因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).
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