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小明在未名湖畔有一家店,出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55,暖
小明在未名湖畔有一家店,出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55,暖
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2022-08-02
46
问题
小明在未名湖畔有一家店,出租滑冰与攀岩设备。他认为今年寒冬的概率为0. 55,暖冬的概率为0. 45。如果是寒冬,学生会租用滑冰设备在湖上滑冰,而攀岩的人将非常少。他的报酬矩阵如下:
若小明的效用函数为U(x) =ln x,写出小明期望效用,小明会把多大比例资源分配到滑冰装备上?
选项
答案
解析
小明的期望效用函数为: U(g) =0. 55ln[20 000x+5 000(l-x)]+0. 45ln[5 000r+15 000(1-x)] 整理得U(g) =0. 55ln[15 000x+5 0001+0. 45ln[15 000-10 000x] 效用最大化的一阶条件为:
解得:x=0.675。 因此,小明会把67.5%的比例资源分配到滑冰装备上。
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