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王先生对财富w的效用函数为lnw,他目前有1万元,他的地里可以种植某种作物,旁边
王先生对财富w的效用函数为lnw,他目前有1万元,他的地里可以种植某种作物,旁边
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2022-08-02
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问题
王先生对财富w的效用函数为lnw,他目前有1万元,他的地里可以种植某种作物,旁边有条小河,有10%的概率可能发生灾害,发生灾害了就会颗粒无收,如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益,问: (1)王先生会投资多少? (2)有提供竞争性保险的保险公司,保费是多少?
选项
答案
解析
(1)设王先生投资x元。 如果发生灾害,效用为In(10000 -x); 如果没有发生灾害,效用为In( 10000 +x); 故总效用为:TU=0.lln( 10000 -x)+0. 91n( 10000 +x) 求TU最大,先求一阶导:
得x= 8000 故要使TU最大,应投资8000元。 (2)设保费为y元。 当发生灾害时,王先生损失8000元,保险公司的收益为(y - 8000)元。 当没有发生灾害时,保险公司收益y元。 故期望收益为0.1×(y - 8000)+0.9y,因为保险市场是完全竞争的,故期望收益为0,故y= 800。 因此保费为800元。
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