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  3. 设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）

设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）

admin2022-08-02  68
问题 设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）＝2/3，且X，Y的相关系数ρXY＝1/2。（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布；（Ⅱ）求概率P（X＋Y≤1）。
选项
答案
解析 （Ⅰ）由于X，Y的概率分布相同，P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）＝2/3，则P（Y＝0）＝1/3，P（Y＝1）＝2/3，显然EX＝EY＝2/3，DX＝DY＝2/9，相关系数故E（XY）＝5/9。又E（XY）＝1×1×P（X＝1，Y＝1），故P（X＝1，Y＝1）＝5/9，故得到（X，Y）的联合概率分布：P（X＝1，Y＝1）＝5/9P（X＝0，Y＝1）＝1/9P（X＝1，Y＝0）＝1/9P（X＝0，Y＝0）＝2/9（Ⅱ）P（X＋Y≤1）＝1－P（X＋Y＞1）＝1－P（X＝1，Y＝1）＝4/9。
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