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设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0
资格题库
2022-08-02
57
问题
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=
选项
答案
1/2
解析
由题设知,X~N(1,0),Y~N(1,1),并且X,Y相互独立,从而P{XY-Y<0}=P{(X-1)Y<0}=P{X-1>0,Y<0}+P{X-1<0,Y>0}=P{X>1,Y<0}+P{X<1,Y>0}=P(X>1)P(Y<0)+P(X<1)P(Y>0)(X,Y相互独立)。
又X~N(1,0),则P(X>1)=P(X<1)=1/2,可得P{XY-Y<0}=[P(Y<0)+P(Y>0)]/2=1/2。
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数学三研究生
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