设由自动生产线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ,1）,内径小于1

练习题库2022-08-02 115

问题设由自动生产线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ,1）,内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：　　Y=

问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大？

选项

答案

解析【解】E(T)=-1×P(X<10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X>12)=-Φ（10-μ）+20【Φ（12-μ）-Φ（10-μ）】-5【1-Φ（12-μ）】=25Φ（12-μ）-21Φ（10-μ）-5，令

，即

解得

，所以当μ≈10.9时，销售一个零件的平均利润最大.

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数学三研究生

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