（Ⅰ）相似的矩阵有相同的特征值，因此特征值之和相同，又因为矩阵特征值之和等于矩阵的迹（矩阵对角线元素之和），所以有Σaii＝Σbii，|A|＝|B|，即

资格题库2022-08-02 71

问题

选项

答案

解析（Ⅰ）相似的矩阵有相同的特征值，因此特征值之和相同，又因为矩阵特征值之和等于矩阵的迹（矩阵对角线元素之和），所以有Σaii＝Σbii，|A|＝|B|，即

求解得到x＝3，y＝－2。（Ⅱ）矩阵B的特征多项式f（λ）＝|λE－B|＝（λ－2）（λ＋1）（λ＋2），因此B的特征值为2，－1，－2。A与B相似，因此A的特征值也为2，－1，－2。下面分别求A和B的特征向量：

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数学二研究生

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