设函数f（x），g（x）的2阶导函数在x＝a处连续，则是两条曲线y＝f（

免费题库2022-08-02 40

问题设函数f（x），g（x）的2阶导函数在x＝a处连续，则

是两条曲线y＝f（x），y＝g（x）在x＝a对应的点处相切及曲率相等的（　　）。A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

选项 A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 ①充分性在x＝a处，由泰勒公式得

代入

可得f（a）＝g（a），f′（a）＝g′（a），f″（a）＝g″（a），因此两条曲线在x＝a处相切且斜率相等。②必要性必要性不成立。例如f（x）＝（x－a）2，g（x）＝－（x－a）2，它们在点a相切且具有相同的曲率，但

故选A。

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