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设函数f(x),g(x)的2阶导函数在x=a处连续,则 是两条曲线y=f(
设函数f(x),g(x)的2阶导函数在x=a处连续,则 是两条曲线y=f(
免费题库
2022-08-02
41
问题
设函数f(x),g(x)的2阶导函数在x=a处连续,则
是两条曲线y=f(x),y=g(x)在x=a对应的点处相切及曲率相等的( )。A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
选项
A. 充分不必要条件
B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
A
解析
①充分性在x=a处,由泰勒公式得
代入
可得f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f″(a)=g″(a),因此两条曲线在x=a处相切且斜率相等。②必要性必要性不成立。例如f(x)=(x-a)2,g(x)=-(x-a)2,它们在点a相切且具有相同的曲率,但
故选A。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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