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已知曲线L:y=4x2/9(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上
已知曲线L:y=4x2/9(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上
题库
2022-08-02
23
问题
已知曲线L:y=4x2/9(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积,若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。
选项
答案
解析
设点P(x,y),为使S不恒为0,则直线OA与AP不能共线,即x≠0,此时直线AP的方程为:Y=(4x/9-1/x)X+1(x≠0)。设S所成面积为区域D,D={(X,Y)|4X2/9≤Y≤(4x/9-1/x)X+1,0≤X≤x},则
当x=3时,
因此
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数学二研究生
研究生入学
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