设 E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）求方程组AX＝0的一个基础解系；（Ⅱ）

资格题库2022-08-02 81

问题设

E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）求方程组AX＝0的一个基础解系；（Ⅱ）求满足AB＝E的所有矩阵B。

选项

答案

解析（Ⅰ）对系数矩阵A作初等行变换如下：

得到方程组AX＝0同解方程组

得到AX＝0的一个基础解系

（Ⅱ）显然矩阵B是一个4×3矩阵，设

对矩阵（A|E）进行初等行变换如下：

由方程组可得矩阵B对应的三列分别为

即满足AB＝E的所有矩阵为

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