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设函数u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足
设函数u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足
题库
2022-08-02
43
问题
设函数u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足
及
则( )。A. u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的边界上 B. u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的内部 C. u(x,y)的最大值点在区域D的内部,最小值点在区域D的边界上 D. u(x,y)的最小值点在区域D的内部,最大值点在区域D的边界上
选项
A. u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的边界上
B. u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的内部
C. u(x,y)的最大值点在区域D的内部,最小值点在区域D的边界上
D. u(x,y)的最小值点在区域D的内部,最大值点在区域D的边界上
答案
A
解析
由于u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,故u(x,y)在D内必然有最大值和最小值,并且若在内部存在驻点(x0,y0),即
则在这个点处
由条件知,AC-B2<0,则u(x,y)不是极值点,当然也不是最值点,故u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的边界上。
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数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
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