2. 学历类
  3. 设函数u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足

设函数u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足

题库2022-08-02  41
问题 设函数u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及则（　　）。A． u（x，y）的最大值点和最小值点都在区域D的边界上 B． u（x，y）的最大值点和最小值点都在区域D的内部 C． u（x，y）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上 D． u（x，y）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上
选项 A． u（x，y）的最大值点和最小值点都在区域D的边界上
B． u（x，y）的最大值点和最小值点都在区域D的内部
C． u（x，y）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上
D． u（x，y）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上
答案 A
解析 由于u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，故u（x，y）在D内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻点（x0，y0），即则在这个点处由条件知，AC－B2＜0，则u（x，y）不是极值点，当然也不是最值点，故u（x，y）的最大值点和最小值点都在区域D的边界上。
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