设函数若反常积分收敛，则（　　）。A． α＜－2 B． α＞2

练习题库2022-08-02 42

问题设函数若反常积分

收敛，则（　　）。A． α＜－2 B． α＞2 C．－2＜α＜0 D． 0＜α＜2

选项 A． α＜－2
B． α＞2
C．－2＜α＜0
D． 0＜α＜2

答案 D

解析考虑积分

当α－1≤0，即α≤1时，为普通积分，积分自然存在；当α－1＞0时，为无界函数的反常积分。且当α－1＜1，即α＜2时收敛，当α－1≥1，即α≥2时发散。无穷区间上的反常积分

当α＞0时，此反常积分收敛，α≤0时发散。由以上分析知，若反常积分收敛，则有0＜α＜2，因此选择D项。

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数学二研究生

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