设函数y=y(x)由参数方程 确定,其中x=x(t)是初值问题 的解

题库2022-08-02  43

问题 设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x=x(t)是初值问题的解,求d2y/dx2。

选项

答案

解析 由dx/dt-2te-x=0,得exdx=2tdt,积分得ex=t2+C。由条件x|t=0=0,得C=1,即ex=t2+1,故x=ln(1+t2)。方程组两端同时对t求导得所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1+t2)ln(1+t2)。从而
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